物理化学
1. 熱力学（Thermodynamics）
(1) 状態量と熱力学第一法則
状態量：U, H, S, G, p, V, T
第一法則：
\[
dU = \delta q + \delta w.
\]
体積仕事：\(\delta w = -p\,dV\)
(2) エンタルピー
\[
H = U + pV.
\]
反応熱は通常 \( \Delta H \) として扱う。
(3) エントロピーと第二法則
自発変化の判断は
\[
\Delta S_\text{total} = \Delta S_\text{sys} + \Delta S_\text{sur} \ge 0.
\]
(4) 自由エネルギー
Helmholtz：
\[
A=U-TS
\]
Gibbs：
\[
G = H - TS.
\]
反応の自発性：\(\Delta G < 0\)
(5) 相平衡と相図
- 相の自由エネルギーが等しい点で相平衡
- 三重点・臨界点
-
Clapeyron 式：
\[
\frac{dp}{dT}=\frac{\Delta S}{\Delta V}
\]
2. 化学平衡（Chemical Equilibrium）
(1) 平衡定数
\[
K = \frac{\prod a_\text{products}^\nu}{\prod a_\text{reactants}^\nu}.
\]
(2) 自由エネルギーと平衡
\[
\Delta G = \Delta G^\circ + RT\ln Q
\]
平衡条件：\(\Delta G = 0\) より
\[
\Delta G^\circ = -RT\ln K.
\]
(3) 平衡移動（ルシャトリエ）
濃度・温度・圧力の変化でどちらにシフトするか。
3. 気体・分子運動論（Kinetic Theory of Gases）
(1) Maxwell–Boltzmann 分布
気体分子の速度分布：
\[
f(v) = 4\pi \left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2}
v^2 e^{-mv^2/(2kT)}.
\]
(2) 平均速度・最確速度
\[
v_\text{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}},\quad
v_\text{mp} = \sqrt{\frac{2RT}{M}}.
\]
(3) 理想気体・実在気体
- 理想気体：\(pV=nRT\)
-
van der Waals 方程式：
\[
\left(p+\frac{a}{V_m^2}\right)(V_m-b)=RT
\]
4. 分子構造（Quantum Chemistry）
(1) シュレーディンガー方程式
\[
\hat{H}\psi = E\psi.
\]
一電子系（水素原子）は厳密解がある。
(2) 原子軌道と量子数
主量子数 \(n\)、方位量子数 \(l\)、磁気量子数 \(m\)、スピン量子数 \(s\)。
(3) 電子配置と多電子原子
- Hartree–Fock 近似
- 交換相互作用・スピン
(4) 分子軌道法（MO 理論）
- 結合性軌道・反結合性軌道
- HOMO・LUMO
- σ結合・π結合
5. 統計力学（Statistical Thermodynamics）
(1) 分配関数（Partition Function）
\[
Z = \sum_i e^{-E_i/kT}.
\]
これを知ればほぼすべての熱力学量が求まる。
(2) エネルギーとエントロピー
\[
U = -\frac{\partial}{\partial \beta} \ln Z,\quad
S = k(\ln Z + \beta U).
\]
(3) カノニカル集団
系が温度 \(T\) の熱浴と接している状況。
6. 化学反応速度論（Kinetics）
(1) 速度式
\[
r = -\frac{d[A]}{dt} = k[A]^m[B]^n.
\]
(2) 速度定数の温度依存性（Arrhenius）
\[
k = A e^{-E_a/(RT)}.
\]
(3) 反応機構
(4) 触媒（概要）
活性化エネルギーを下げ、反応速度を上げる。
7. 電気化学（Electrochemistry）
(1) 電池の起電力
\[
E^\circ_\text{cell}
= E^\circ_\text{cathode}
- E^\circ_\text{anode}.
\]
(2) ネルンストの式
\[
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q.
\]
(3) 電解とファラデーの法則
\[
m = \frac{ItM}{Fz}.
\]
(4) 電極反応の速度論（概要）
過電圧・電荷移動抵抗など。
8. 分光法（Spectroscopy）
(1) 吸収スペクトル
Beer–Lambert の法則：
\[
A = \varepsilon c l.
\]
(2) 回転・振動スペクトル
- 回転準位：\(E_J \propto J(J+1)\)
- 振動準位：調和振動子近似
(3) 電子スペクトル
紫外可視（UV–Vis）吸収。
(4) NMR（概念）
スピン状態遷移に基づく。
9. 固体の物理化学
(1) 固体の分類
- イオン結晶
- 金属結晶（自由電子モデル）
- 半導体（バンド構造）
(2) バンド理論（入門）
価電子帯・伝導帯・禁制帯
ドナー・アクセプタ準位
(3) 結晶欠陥
10. 表面・界面化学
(1) 表面張力と界面
液滴・毛細管など。
(2) 吸着（概要）
Langmuir 吸着式：
\[
\theta = \frac{KP}{1+KP}.
\]
(3) コロイドとミセル
自己集合と界面活性剤。