電子回路　基礎

A. 電気回路の基礎

(1) 基本物理量

• 電荷：\(Q\) [C]
• 電流：\(I\) [A] \[ I = \frac{dQ}{dt} \]
• 電圧：\(V\) [V]（電位差・電位エネルギー/単位電荷）

(2) 電力・エネルギー

電力： \[ P = VI \quad [\mathrm{W}] \] 電気エネルギー： \[ W = \int P\,dt = \int v(t)i(t)\,dt \quad [\mathrm{J}] \]

(3) 受動符号則（Passive Sign Convention）

素子に流れ込む電流の向きを、電圧の正端から負端へ向かう向きと一致させる約束。 このとき、素子が電力を消費していれば \[ P = v i > 0 \] 発生していれば \(P<0\) と解釈する。

A1. 受動素子（R, L, C）と基本 I–V 関係

(1) 抵抗 R

オームの法則： \[ v = R i \] R：抵抗 [\(\Omega\)] 線形素子であり、静的な I–V 関係をもつ。

(2) コンデンサ C

電荷と電圧： \[ Q = C V \] 電流との関係： \[ i = C \frac{dv}{dt} \] 積分形： \[ v(t) = \frac{1}{C}\int i(t)\,dt + v(t_0) \]

(3) インダクタ L

磁束と電流から、電圧は \[ v = L \frac{di}{dt} \] 積分形： \[ i(t) = \frac{1}{L}\int v(t)\,dt + i(t_0) \]

(4) エネルギー蓄積

• コンデンサに蓄えられるエネルギー： \[ W_C = \frac{1}{2} C V^2 \]
• インダクタに蓄えられるエネルギー： \[ W_L = \frac{1}{2} L I^2 \]

A2. オームの法則と線形回路

(1) オームの法則（局所形）

抵抗素子において \[ v = Ri \] の関係が成り立つとき、その素子は線形抵抗とみなせる。

(2) 線形回路とは

入力と出力の関係が「重ね合わせ可能」な回路：

• 比例性：入力を k 倍すれば出力も k 倍
• 加法性：入力の和に対して出力は各入力の出力の和

抵抗・理想的な L, C だけで構成された回路は線形回路の代表。

A3. 回路網の基本法則（KCL, KVL）

(1) キルヒホッフの電流則（KCL）

任意の接続点（ノード）について、 「流れ込む電流の総和 = 流れ出る電流の総和」： \[ \sum I_\text{in} = \sum I_\text{out} \]

(2) キルヒホッフの電圧則（KVL）

任意の閉ループに沿って電位差を一周足し合わせると 0： \[ \sum_{\text{loop}} v_k = 0 \]

(3) これらの法則とニュートンの法則

KCL は電荷保存則、KVL はエネルギー保存則に対応する。 電子回路の解析は、多くの場合 KCL と KVL + 素子の I–V 特性を組み合わせて行う。

A4. 回路素子のモデル化（理想・非理想）

(1) 理想電圧源・理想電流源

• 理想電圧源：内部抵抗 0、端子電圧が常に一定
• 理想電流源：内部抵抗 ∞、流す電流が常に一定

(2) 非理想性の取り込み

• 電圧源 + 直列抵抗 → 実在電源モデル
• 電流源 + 並列抵抗 → 実在電流源モデル
• 抵抗の温度係数・誤差（1% 抵抗、0.1% 抵抗など）

(3) 回路シミュレーションにおけるモデル

SPICE などでは、素子に

• 直列抵抗・並列抵抗
• 寄生容量・寄生インダクタンス

A5. 回路図記号と電流の向きの約束

(1) 基本記号

• 抵抗：ジグザグ or 矩形
• コンデンサ：平行線 2 本
• インダクタ：コイル状
• 電圧源・電流源の記号
• GND 記号：共通基準点

(2) 電流の向き

計算の都合で「仮の向き」を決めてよい。 解いた結果電流が負なら、実際には逆方向に流れていることを意味する。

(3) ノードとリファレンスノード

GND に相当する基準ノードを 1 つ決めて、 他のノード電位をその基準に対する相対電位として扱う。 ノード電圧法では、このリファレンスノードの選び方が解析を簡単にする。

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