電子回路 直流回路
B. 直流回路解析（DC Circuit Analysis）
直流（DC）回路では、電圧・電流が時間とともに変化しないか、
ゆっくり変化する程度として扱う。
回路解析の基本は「KCL + KVL + 素子の I–V 関係」である。
B1. 直列回路・並列回路
(1) 直列接続（Series Connection）
- 電流は同じ：\( i = i_1 = i_2 = \dots \)
-
電圧は加算される：
\[
V = V_1 + V_2 + \cdots
\]
-
等価抵抗：
\[
R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + \cdots
\]
(2) 並列接続（Parallel Connection）
- 電圧は同じ：\( v = v_1 = v_2 = \dots \)
-
電流は加算される：
\[
I = I_1 + I_2 + \cdots
\]
-
等価抵抗：
\[
\frac{1}{R_{\text{eq}}}
=
\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots
\]
(3) 電圧分割・電流分割
電圧分割（直列抵抗）：
\[
V_1 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} V
\]
電流分割（並列抵抗）：
\[
I_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} I
\]
B2. 電力とエネルギー
(1) 電力の基本式
\[
P = VI = I^2 R = \frac{V^2}{R}
\]
(2) エネルギー
\[
W = Pt
\]
一定電力の場合は時間で積分すればよい。
(3) 電力消費と発熱
実際の抵抗は電力を熱として消費する。
定格電力（1/4W, 1/2W など）を超えると破損する。
B3. 節点電圧法（Node Voltage Method）
KCL とノードの電位を未知数とする最も一般的な解析法。
(1) 基本手順
- 基準ノード（GND）を 1 つ決める
- 他のノードの電圧（相対電位）を未知数とする
-
各ノードで KCL を立てる
（流出電流の和 = 0 と書くのが定番）
- 連立方程式を解いてノード電圧を求める
(2) 基本形
ノード \(v_1\) に対して：
\[
\frac{v_1 - v_a}{R_a} + \frac{v_1 - v_b}{R_b} + \cdots = 0
\]
(3) 長所
- 未知数を最小化できる（メッシュ法より一般に効率的）
- コンピュータ向き（SPICE の基本原理）
B4. メッシュ電流法（Mesh Current Method）
(1) メッシュとは
独立した最小閉ループのこと。
各メッシュに「循環電流（メッシュ電流）」を割り当てる。
(2) 基本手順
- メッシュ電流 \(I_1, I_2, ...\) を任意方向で設定する
- KVL をメッシュごとに立てる
- 連立方程式を解き、電流・電圧を求める
(3) KVL 例
\[
R_1 I_1 + R_3(I_1 - I_2) = V_s
\]
(4) 特徴
- 平面回路に向いている
- ノードが多いがメッシュが少ない場合に効果を発揮
B5. テブナンの定理・ノートンの定理
(1) テブナンの定理（Thevenin）
どんな複雑な 2 端子回路も
電圧源 \(V_{\text{th}}\) ＋ 直列抵抗 \(R_{\text{th}}\) に等価変換できる。
- 開放電圧 → \(V_{\text{th}}\)
- 電源をゼロにして抵抗を見た値 → \(R_{\text{th}}\)
(2) ノートンの定理（Norton）
どんな 2 端子回路も
電流源 \(I_{\text{N}}\) ＋ 並列抵抗 \(R_{\text{N}}\) に等価変換できる。
- 短絡電流 → \(I_{\text{N}}\)
- \(R_{\text{N}} = R_{\text{th}}\)
(3) テブナン ⇄ ノートン変換
\[
V_{\text{th}} = I_{\text{N}} R_{\text{N}}
\]
B6. 重ね合わせの原理（Superposition）
線形回路では、複数の独立電源があるとき
各電源の寄与を足し合わせればよい。
(1) 手順
- 1 つの電源だけを残し、その他はゼロにする
- 電圧源は短絡、電流源は開放として扱う
- 回路を解いて、その電源による出力を求める
- すべての電源の寄与を加算する
(2) 注意
ダイオード・トランジスタなど非線形素子がある場合は
重ね合わせの原理は使えない。
B7. ブリッジ回路（Wheatstone Bridge）
精密抵抗測定・センサ回路（ひずみゲージ・熱電対の補正）で多用される。
(1) 平衡条件
\[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}
\]
このとき、ブリッジ中央の電圧差は 0 となる。
(2) 応用例
- 微小抵抗の変化検出（ひずみゲージ）
- 摂動法により差分増幅として利用
- 直流オフセットの相殺