スイッチのオン・オフや入力の変化直後に見られる「一時的な変化」を過渡現象と呼ぶ。 抵抗 R とコンデンサ C，あるいは抵抗 R とインダクタ L が組になった回路では、 過渡応答が指数関数で表され、その速さは時定数（Time Constant）で決まる。
抵抗 R とコンデンサ C を直列接続し、ステップ電圧 \(V\) を印加：
\[ \begin{cases} v_C(0) = 0 \\ v_{\text{in}}(t) = V \quad (t \ge 0) \end{cases} \]
KVL より \[ V = v_R + v_C = Ri + v_C \] \[ i = C \dfrac{dv_C}{dt} \] よって \[ RC \dfrac{dv_C}{dt} + v_C = V \]
\[ v_C(t) = V \left(1 - e^{-t/\tau}\right), \quad \tau = RC \]
\[ i(t) = \frac{V}{R} e^{-t/\tau} \]
初期電圧 \(V_0\) を持つコンデンサを、抵抗 R に接続して放電させると \[ v_C(t) = V_0 e^{-t/\tau},\quad i(t) = -\frac{V_0}{R} e^{-t/\tau} \]
抵抗 R とインダクタ L を直列接続し、ステップ電圧 \(V\) を印加：
KVL より \[ V = v_R + v_L = Ri + L\frac{di}{dt} \] よって \[ L\frac{di}{dt} + Ri = V \]
\[ i(t) = \frac{V}{R}\left(1 - e^{-t/\tau}\right), \quad \tau = \frac{L}{R} \]
初期電流 \(I_0\) を持つインダクタでは、電流は連続で \[ i(0^+) = i(0^-)=I_0 \] となる（コンデンサは「電圧が連続」、インダクタは「電流が連続」）。
一般に、一次遅れ系の微分方程式 \[ \tau \frac{dx}{dt} + x = K u \] の解は指数関数であり、\(\tau\) が大きいほど「応答が遅い」。
充電・立ち上がり応答 \[ x(t)=K\left(1 - e^{-t/\tau}\right) \] において、\(t=\tau\) のとき \[ x(\tau) = K\left(1 - e^{-1}\right)\approx 0.63K \] となり、最終値の約 63% に達している。
\[ e^{-5}\approx 0.0067 \] よって \(t=5\tau\) では 99%以上収束しているとみなせる。 実務では「5τ 経てばほぼ定常」と覚えておくと便利。
直列 RLC にステップ電圧 \(V\) を印加した場合：
\[ L\frac{d^2 i}{dt^2} + R \frac{di}{dt} + \frac{1}{C} i = \frac{dV}{dt} \] （V が一定なら右辺は 0、初期条件で応答が決まる）。
同次方程式： \[ \frac{d^2 i}{dt^2} + 2\zeta\omega_0 \frac{di}{dt} + \omega_0^2 i = 0 \] ここで \[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}, \quad 2\zeta\omega_0 = \frac{R}{L} \]
\[ i(t) = A e^{-\zeta\omega_0 t} \cos(\omega_d t + \phi), \quad \omega_d = \omega_0\sqrt{1-\zeta^2} \]
デジタル信号を RC 回路に通すと、立ち上がりが指数関数的に丸くなる。 → 過渡応答の時定数を理解することで、波形整形・フィルタ設計の直感が得られる。
電磁石やモータの立ち上がり電流を制限したい場合、 インダクタの「電流変化が遅い」性質を利用できる。
過渡現象と時定数は、アナログ回路だけでなく、 スイッチング電源・デジタルインタフェース・センサ応答など あらゆる電子回路設計の基礎になっている。