電子回路 負帰還
N. 負帰還（Negative Feedback）
負帰還（Negative Feedback）は、電子回路の安定化・高精度化・線形化のための
最重要コンセプトである。特にオペアンプ回路や増幅器設計において不可欠。
本章では：
- フィードバックの基本構造と用語
- 閉ループ利得とループ利得
- 負帰還が与える 4 つの効果（利得の安定化・帯域拡大・歪み低減・インピーダンス変化）
- フィードバックの分類（電圧・電流、直列・並列）
- ボード線図・位相余裕・ゲイン余裕による安定性評価
N1. フィードバック増幅器の基本構造
(1) 基本ブロック図
入力信号 \(x\)、出力 \(y\)、増幅器の利得 \(A\)、フィードバック係数 \(\beta\) とすると、
入力側：
\[
x_{\mathrm{e}} = x - \beta y
\]
増幅器：
\[
y = A x_{\mathrm{e}} = A(x - \beta y)
\]
(2) 閉ループ利得
上式を変形すると、
\[
y(1 + A\beta) = A x
\]
よって閉ループ利得 \(A_f\) は
\[
A_f = \frac{y}{x} = \frac{A}{1 + A\beta}
\]
(3) ループ利得
\[
L = A\beta
\]
をループ利得（Loop Gain）という。
これが大きいとき、
\[
A_f \approx \frac{1}{\beta}
\]
となり、元の増幅器の A にほとんど依存しない。
N2. 負帰還の 4 大効果
(1) 利得の安定化・ばらつき低減
開ループ利得 \(A\) に誤差があっても、
\[
A_f = \frac{A}{1 + A\beta}
\]
であるため、\(A\beta \gg 1\) なら
\[
A_f \approx \frac{1}{\beta}
\]
となり、回路定数（抵抗比など）で精度が決まる。
(2) 帯域の拡大
一般に、負帰還をかけると
ことが多い。
利得帯域積 GBW がほぼ一定とみなせるオペアンプでは、
\[
A_f を下げる \Rightarrow 帯域が広がる
\]
(3) 歪み・ノイズの低減
非線形・ノイズを含んだ増幅器でも、負帰還により
出力誤差が再び入力に戻されて補正されるため、
歪み率の低減・ノイズの抑圧が期待できる。
(4) 入出力インピーダンスの制御
- 電圧増幅＋直列（シリーズ）帰還 → 入力インピーダンス増加
- 電圧増幅＋並列（シャント）帰還 → 出力インピーダンス減少
- 電流増幅＋適切な帰還で、入力インピーダンス低下・出力インピーダンス増加など
N3. フィードバックの分類
一般に、フィードバックは「何を戻すか」と「どう合成するか」で 4 種類に分類される：
(1) 電圧帰還か電流帰還か
- 電圧帰還（Voltage Feedback）：出力電圧をサンプリングして戻す
- 電流帰還（Current Feedback）：出力電流を検出して戻す
(2) 直列か並列か
- 直列（シリーズ）合成：入力電圧に直列に誤差信号を加える（電圧型）
- 並列（シャント）合成：入力電流と並列に誤差信号を加える（電流型）
(3) 4 つの代表形
- 電圧シリーズ帰還（Voltage Series）
- 電圧シャント帰還（Voltage Shunt）
- 電流シリーズ帰還（Current Series）
- 電流シャント帰還（Current Shunt）
それぞれで、入力・出力インピーダンスへの影響が異なる。
N4. オペアンプ回路における負帰還の具体例
(1) 反転増幅器
反転増幅器：
\[
A_f = -\frac{R_f}{R_1}
\]
このとき、オペアンプの開ループ利得 \(A\) が十分大きければ、
利得はほぼ抵抗比で決まる。
(2) 非反転増幅器
非反転増幅器：
\[
A_f = 1 + \frac{R_f}{R_1}
\]
これも電圧シリーズ帰還の代表例である。
(3) 電圧フォロワ（バッファ）
出力をそのまま負帰還（ユニティゲイン・フィードバック）することで、
入力インピーダンス無限大・出力インピーダンスほぼ 0 の理想バッファが実現できる。
N5. ループ利得と安定性（Bode 線図）
(1) オープンループ応答とループ利得
フィードバック系の安定性は、一般にループ利得
\[
L(j\omega) = A(j\omega)\beta(j\omega)
\]
のボード線図で評価する。
(2) ゲイン交点周波数と位相余裕
- ゲイン交点周波数 \(\omega_{gc}\)：\(|L(j\omega_{gc})| = 1\) となる周波数
-
位相余裕 PM：
\[
PM = 180^\circ + \angle L(j\omega_{gc})
\]
通常、位相余裕が
\[
PM \gtrsim 45^\circ
\]
程度あれば、オーバーシュートをある程度抑えた安定な応答となる。
(3) ゲイン余裕
\(\angle L(j\omega) = -180^\circ\) となる周波数でのゲインから、
どれだけゲインを上げても安定かを評価する量。
N6. 負帰還と過渡応答
(1) 2 次系の応答との類似
多くのフィードバック系は、帯域付近で 2 次系に類似した応答を示す：
\[
G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}
\]
ここで \(\zeta\) は減衰係数。
(2) 減衰係数とオーバーシュート
- \(\zeta > 1\)：過減衰（遅いがオーバーシュート無し）
- \(\zeta = 1\)：臨界減衰
- \(0 < \zeta < 1\)：アンダーダンピング（オーバーシュート・リンギング）
位相余裕が小さすぎると、\(\zeta\) が小さくなり、
ステップ応答で振動やリンギングが出る。
N7. 帰還量設計の実務的ポイント
- 必要な閉ループ利得を決める（例：センサ出力を 0–10 V にスケーリング）
- オペアンプのGBW（利得帯域積）を確認し、十分な余裕を持たせる
- 位相補償（補償コンデンサ）により位相余裕を確保する
- 帰還経路にノイズが乗らないよう、配線を短くまとめる
- 高周波ノイズ対策に、小容量コンデンサで HF ゲインを抑えることもある
N8. 負帰還の限界と注意点
- 開ループで不安定な系は、単純な負帰還では安定化できない場合がある
- 遅延の大きい系に強い帰還をかけると、むしろ発振しやすくなる
- 量子化や飽和を含む非線形系では、線形理論がそのまま当てはまらない
- フィードバックが強すぎると、ノイズまで拾ってしまうこともある
負帰還は万能ではないが非常に強力な道具であり、
「ループ利得」「位相余裕」「実装（配線・補償）」をセットで考えることが重要である。