分数 \(\frac{a}{b}\) は「1 whole（全体）を b 等分したうちの a 個分」。 例：\(\frac{3}{4}\) は「4等分したうちの3つ分」。
\[ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd} \]
\[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} \] 「○倍する」という意味で理解できる。
例：\(\frac{2}{3} \div \frac{3}{4}\) 割り算とは **「÷（割る数）」を“何倍すると元の数になるか”を求める操作**。 つまり \[ \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \times ？ \] を満たす「？」を求めている。 この「？」は \[ ？ = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3} \] なので \[ \frac{2}{3} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{9} \] **割り算の逆操作が掛け算**、 **割る数の逆数（ひっくり返した数）を掛ければよい**、という理由による。
例： \[ 12 \div \frac{1}{2} = 24 \] は「1/2が12の中に何個はいる？」と考える。 → これは小→中の橋渡しで必須の理解。
・比例：\(y = kx\) ・反比例：\(y = \frac{k}{x}\)
\[ ax + b = c \Rightarrow x = \frac{c-b}{a} \]
一次関数： \[ y = ax + b \] 傾き \(a\) ・切片 \(b\) の意味を学ぶ。
\[ a = \frac{\Delta y}{\Delta x} \] グラフ・関数の理解の大前提。
２直線が 1) 交わらない 2) 平行でもない 3) 同一平面上にない とき、これを「ねじれの位置」という。
立体を平面に写した図（投影図） 立体を切り開いた図（展開図） → 空間図形の理解に必須。
\[ \text{体積} = 底面積 \times 高さ \] （角柱・円柱）
\[ \text{体積} = \frac{1}{3} \times 底面積 \times 高さ \] → **柱体の1/3** になる理由は、切断の観察に基づく中学教材の定番。
直角三角形で \[ a^2 + b^2 = c^2 \] が成り立つ（c は斜辺）。
\[ a^2 + b^2 = c^2 \Rightarrow \text{直角三角形} \]