平面上の点 \((x, y)\) がある条件を満たして描く図形＝曲線。 例：関数 \(y=f(x)\)、隠関数 \(F(x,y)=0\)、媒介変数表示、極座標表示 など。 :contentReference[oaicite:0]{index=0}
主に「2次曲線（放物線・楕円・双曲線）」、「媒介変数表示・極座標・極方程式」などを扱う。 :contentReference[oaicite:1]{index=1}
焦点 \(F\) と準線 \(\ell\) からの距離が等しい点の軌跡。 :contentReference[oaicite:2]{index=2}
\[ y^2 = 4p x \; (p \neq 0) \] この場合、頂点は原点、軸は \(x\)-軸、焦点 \(F(p,0)\)、準線 \(x = -p\)。 :contentReference[oaicite:3]{index=3}
\[ y = a x^2 + b x + c \] を平方完成した形から頂点座標を読んだり、軸を平行移動させた放物線の式を導いたりする。 （高校数学Ⅰで扱う内容との連携）
\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad(a>0,\; b>0) \] 頂点・長軸・短軸・中心などを定義する。 :contentReference[oaicite:4]{index=4}
焦点を \(F_1, F_2\)、準線を \(x=\pm \frac{a^2}{c}\)（ただし \(c^2 = a^2 - b^2\)）、離心率 \(e=\frac{c}{a}\)（\(0 < e < 1\)）と定義。 :contentReference[oaicite:5]{index=5}
点 \((x_0,y_0)\) が上の点として、接線： \[ \frac{x_0 x}{a^2} + \frac{y_0 y}{b^2} = 1 \] 等。 :contentReference[oaicite:6]{index=6}
\[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad \text{または} \quad -\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] 頂点・焦点・漸近線を定義。 :contentReference[oaicite:7]{index=7}
離心率 \(e = \frac{c}{a}\)（ただし \(c^2 = a^2 + b^2\)）、漸近線： \[ y = \pm \frac{b}{a} x \] 等。 :contentReference[oaicite:8]{index=8}
典型問題として「点から引いた接線」「直線と双曲線の交点の個数」など。
曲線を変数 \(t\) による \(x=f(t),\;y=g(t)\) の形で表す。 例：楕円 \[ x = a\cos t,\; y = b\sin t \] 等。 :contentReference[oaicite:9]{index=9}
平面上で「点の位置を \((r,\theta)\)」で表す。直交座標との変換： \[ x = r\cos\theta,\; y = r\sin\theta \] 例： \[ r = \frac{ep}{1 \pm e\cos\theta} \] 等。 :contentReference[oaicite:10]{index=10}
媒介変数表示・極座標表示を使って面積や長さを扱う準備になる（高校C 入門範囲）。
方程式を代入して判別式を調べる。 例：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) と \(y = kx + m\) の交点。
曲線上の点 \((x_0,y_0)\) における接線を導く。例：楕円・双曲線・放物線。 等。
交点の重解（判別式＝0）＝接線であることが多い。
これらは「式と曲線」の基盤となる公式であり、図形的性質・接線・位置関係など多くの問題の出発点。 :contentReference[oaicite:11]{index=11}