物体の位置を \(x(t)\)、時間微分により \[ v(t) = \frac{dx}{dt},\qquad a(t) = \frac{dv}{dt} \] を定義する。 速度は位置の変化率、加速度は速度の変化率である。
\(a=0\) のとき \[ x(t) = x_0 + vt. \]
加速度が一定 \(a=\text{const}\) の場合 \[ v(t) = v_0 + at, \] \[ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2, \] \[ v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0). \] （高校物理の基本公式）
重力加速度 \(g\) を受ける運動では \[ x(t)=v_0\cos\theta\,t,\qquad y(t)=v_0\sin\theta\,t-\frac{1}{2}gt^2. \] これにより最高点・到達距離を求められる。
位置ベクトル \(\vec{r}(t)\) を用いると \[ \vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt},\quad \vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt} \] と 3 次元の運動を統一的に扱える。
外力が作用しなければ、物体は静止または等速直線運動を続ける。
物体に加わる外力の合力を \(\vec{F}\)、質量を \(m\) とすると \[ \vec{F} = m\vec{a} \] が成立する（高校物理の中心）。
物体 A が B に力 \(\vec{F}\) を及ぼすとき、B も A に \[ \vec{F}' = -\vec{F} \] を及ぼす。
半径 \(r\) の円運動では \[ a = \frac{v^2}{r} \] であり、向心力が必要である。
力 \(\vec{F}\) が変位 \(d\vec{x}\) を生じさせるとき、その仕事は \[ dW = \vec{F}\cdot d\vec{x} \] で定義される。
運動エネルギーを \(K=\frac{1}{2}mv^2\) とすると、 仕事と運動エネルギーの関係（仕事–エネルギー定理）は \[ W = \Delta K. \]
保存力（重力・弾性力）のもとでは、 位置エネルギー \(U\) を定義でき、 \[ E = K + U = \text{一定}. \]
運動量は \(\vec{p}=m\vec{v}\)。 外力が 0 の系では \[ \vec{p}_{\text{total}} = \text{一定}. \] 衝突（完全弾性・非弾性）の計算で用いる。
衝突後速度を \(v_1', v_2'\)、衝突前を \(v_1, v_2\) とすると \[ e=\frac{v_2'-v_1'}{v_1-v_2}. \]
バネ定数 \(k\)、質量 \(m\) の系では \[ m\ddot{x}+kx=0 \] が成り立ち、解は \[ x(t) = A\cos(\omega t+\phi), \quad \omega=\sqrt{\frac{k}{m}}. \]
長さ \(l\) の単振り子（小角度 \(\theta\ll 1\)）は \[ \ddot{\theta} + \frac{g}{l}\theta = 0, \quad T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}. \]
単振動ではエネルギーが保存され、 \[ E=\frac{1}{2}kA^2. \]
減衰定数 \(b\) の減衰振動： \[ m\ddot{x}+b\dot{x}+kx=0. \] 強制振動： \[ m\ddot{x}+b\dot{x}+kx=F_0\cos\omega t, \] 共振現象の理解につながる（大学力学へ発展）。