力が単位面積あたりにどれだけ作用しているかを表す量： \[ \sigma = \frac{P}{A} \] 引張応力・圧縮応力・せん断応力がある。
変形の度合いを表す無次元量： \[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \] 曲げ・ねじりでは位置に応じてひずみが分布する。
引張方向の伸びに対し横縮みが生じる： \[ \nu = -\frac{\varepsilon_{\text{横}}}{\varepsilon_{\text{縦}}}. \]
ひずみが小さい領域では線形関係： \[ \sigma = E \varepsilon, \] ここで E：ヤング率。 応力を取り除けば変形は完全に戻る。
金属材料では弾性を超えると降伏し、応力が増えずに塑性変形する。
塑性域では応力を増やす必要があり、曲線が再び上昇する（硬化）。
応力–ひずみ曲線の最大点（引張強さ）を超えるとネッキングが起き、最終的に破断する。
3 次元の応力–ひずみ関係はテンソル形式で \[ \sigma_{ij} = \lambda\,\delta_{ij}\,\varepsilon_{kk} + 2\mu\,\varepsilon_{ij}, \] ここで \[ \lambda,\mu：ラメ定数 \quad E：ヤング率,\ \nu：ポアソン比。 \]
\[ \varepsilon_v = \varepsilon_{xx} + \varepsilon_{yy} + \varepsilon_{zz} \]
\[ G = \mu = \frac{E}{2(1+\nu)}. \]
円形断面のねじりでは、半径 r に比例するせん断応力が生じる： \[ \tau(r) = \frac{T r}{J}, \] ここで \(T\)：ねじりモーメント、 \(J\)：極断面二次モーメント。
\[ \theta = \frac{T L}{G J}. \]
モーターシャフトのねじり応力解析や、触覚センサーの変形解析に利用される。
はりの曲げでは、断面内で線形応力分布となる： \[ \sigma = \frac{M y}{I}, \] \(M\)：曲げモーメント、 \(y\)：中立軸からの距離、 \(I\)：断面二次モーメント。
はりのたわみは \[ E I \frac{d^2 v}{dx^2} = M(x) \] で決定される。
引張側と圧縮側が打ち消し合う位置が中立軸となる。
はりにせん断力 \(V\) が作用すると、断面内に \[ \tau = \frac{V Q}{I b} \] のせん断応力が発生する。
長方形断面の最大値は中央で \[ \tau_{\max} = \frac{3}{2}\frac{V}{A}. \]
安全率 \(N\) を用いて \[ \sigma_{\text{allow}} = \frac{\sigma_{\text{y}}}{N}. \] 設計では降伏応力・疲労強度などを考慮する。
細長柱はある圧縮荷重で突然横に倒れる（座屈）。 座屈荷重 \(P_{\text{cr}}\) は \[ P_{\text{cr}} = \frac{\pi^2 E I}{(K L)^2}, \quad K：座屈係数. \]
複雑な荷重では応力成分が同時に存在し、 モールの応力円で合成応力を解析できる。
主応力は \[ \sigma_{1,2} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{ \left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2 } \]