量子力学が完成する前に、古典物理では説明できない現象に対して、 部分的・経験的に「量子化則」を導入して理解しようとした時代を 前期量子論（old quantum theory） と呼ぶ。
1925–1926年の ハイゼンベルク行列力学 + シュレーディンガー波動方程式 で現代量子力学が完成する。
古典的エネルギー等分配則に基づく Rayleigh–Jeans 則： \[ u(\nu,T) = \frac{8\pi\nu^2}{c^3}k_B T \] は、高周波で発散し「紫外線災害」と呼ばれる矛盾を生む。
電磁場を吸収・放出する振動子（プランク振動子）は、 エネルギーを連続でなく離散値 \[ E_n = nh\nu \] のみとると仮定した（世界初の量子仮説）。
結果として黒体放射のエネルギー密度は \[ u(\nu,T) = \frac{8\pi h\nu^3}{c^3} \frac{1}{e^{h\nu/k_B T}-1}, \] 実験結果を完全に説明した。
これが「h（プランク定数）」が登場する最初の瞬間である。
光が金属表面から電子を弾き出す現象（光電効果）は、 古典波動論で説明不能だった。
光はエネルギー粒子「光子」としてふるまい、 \[ E = h\nu. \] 光電効果の最大運動エネルギーは \[ K_{\max} = h\nu - \phi \] （\(\phi\)：仕事関数）。
この成功により、光の粒子性が確立する。
光子はエネルギーだけでなく運動量も持つ： \[ p = \frac{h\nu}{c} = \frac{h}{\lambda}. \]
X 線と電子の弾性散乱を説明するには、光を粒子として扱う必要がある： \[ \Delta \lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1-\cos\theta). \]
これは古典波動論では絶対に得られない結果で、 光の粒子性が決定的になった。
ボーア模型でも \[ E_n = -\frac{m_e e^4}{2\hbar^2 n^2} \] が導かれる。
水素のスペクトル線は \[ \frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right) \] （実験式）を自然に説明できた。
ボーアは円軌道のみを許したが、ゾンマーフェルトは \[ \oint p_r dr = n_r h, \quad \oint p_\phi d\phi = n_\phi h \] のように「作用の量子化」を導入し、楕円軌道を許した。
軌道速度の相対論補正を加えることで、水素の微細構造（fine structure）を部分的に説明した。
粒子は波としてもふるまい、その波長は \[ \lambda = \frac{h}{p} \] で与えられる。
波としての「周回条件」 \[ 2\pi r = n\lambda \] を満たす軌道だけが許される → ボーア模型を波動的に説明できた。
電子回折（Davisson–Germer 実験）で確認され、 量子力学への大きな突破口となった。
作用変数 \[ J_i = \oint p_i dq_i \] が \[ J_i = n_i h \] を満たす軌道のみ許される、という経験則。
これにより「本当は粒子は点ではない」ことが明確になった。
ボーア理論では「正常ゼーマン効果」は説明できたが、 異常ゼーマン効果は失敗 → スピンの概念が必要。
ソンマーフェルト条件で部分的に説明できたが、 量子化則が恣意的で、一般的には破綻。
これらの問題が新しい理論の必要性を示した。
波動性と粒子性が統一的に扱われ、 前期量子論は「歴史的役割」を終えて新しい量子論へと移行した。